KAPREKAROV BROJ: Zašto 6.174 decenijama intrigira matematičare

Kaprekarov broj, ili Kaprekarova konstanta, identifikuje se sa cifrom 6174. Karakteriše ga vrlo jednostavna činjenica: koji god broj da izaberete, sve dok ima četiri cifre od kojih su dve različite i preuredite njihov redosled tako da dobijete najmanji (u rastućem redosledu) i najveći (u opadajućem redosledu) mogući broj, i nakon toga oduzmete manji od većeg i nastavite opisani postupak sa razlikama, posle najviše sedmog ponavljanja dobićete 6174, koji se neće menjati u daljim postupcima. 

Na primer, izaberite bilo koji broj koji ispunjava ove karakteristike, mi smo odabrali 4578:

Napišite broj: 4578

Rasporedite brojeve u opadajućem redosledu: 8754

Rasporedite njegove cifre u rastućem redosledu: 4578

Od manjeg broja oduzmite veći broj: 4176

Ponovite operaciju na osnovu rezultata: 7641 - 1467 = 6174

Koji god broj da ste odabrali da započnete svoje operacije, sledeći ove korake, vaš rezultat će uvek biti Kaprekarova konstanta.

Ipak, u zavisnosti od toga koja je bila vaša prva cifra, možda ćete morati da ponovite operaciju oduzimanja 2, 3 ili čak 4 puta da biste dostigli ovu konstantu. Ukoliko niste došli do cifre od 6174 nakon što ste ponovili operaciju sedam puta, vratite se nazad, jer ste sigurno pogrešili u proračunima.

Kako je konstanta otkrivena?

Četrdesetih godina prošlog veka, dok je svet bio uronjen u probleme Drugog svetskog rata, u Indiji je matematičar D.R. Kaprekar bio potpuno udubljen u numeričko proučavanje različitih vrsta pojava. Kaprekar nije bio naučnik, već je bio samouki nastavnik matematike sa velikom ljubavlju prema brojevima.

Međutim, daleko od složenosti, istorija ove konstante počinje jednostavnom operacijom: oduzimanjem.

Kaprekar je počeo da primećuje kako se dešavaju neobične stvari kada je izvodio operacije oduzimanja sa četvorocifrenim brojevima, nešto što niko do tada nije primetio. Tako je otkrio da kada uzmemo bilo koji četvorocifreni broj i operišemo s njim na način na koji smo videli, rezultat uvek ide ka određenom broju, konstanti.

Ovo su bile veoma značajne studije iz oblasti matematike koje su D.R. Kaprekara definisale kao značajnu figura u okviru najosnovnijih matematičkih metoda.

(Nacionalna geografija)

BONUS VIDEO: